Gefangenendilemma

Das Gefangenendilemma beschreibt eine spezielle Situation in der Spieltheorie bei der das rationale Verhalten von zwei Personen zu einem gesamthaft schlechteren Ergebnis führt.

Ausgangslage
Zwei Personen werden beschuldigt ein Verbrechen begangen zu haben und wurden von der Polizei verhaftet. Die Polizei kann den beiden jedoch nur geringere Verstösse gegen das Waffengesetz beweisen, nicht jedoch den gemeinsam begangenen Raub. Die Polizei verhört daher die beiden Personen getrennt und macht beiden folgendes Angebot:
Wenn der eine Gefangene gesteht, kommt er nicht ins Gefängnis, sein Komplize jedoch 5 Jahre lang. Gestehen beide kommen beide 4 Jahre ins Gefängnis. Gesteht keiner von beiden kann die Polizei Ihnen wie gesagt nur den Verstoss gegen das Waffengesetz nachweisen und sie müssen beide für 1 Jahr ins Gefängnis.
Damit präsentiert sich nun die Situation von die beiden Personen A und B folgendermassen:

Total am besten wäre, wenn beide Schweigen würden, dann wäre die Gesamtstrafe am geringsten (2 Jahre).
Für A (wie auch für B) präsentiert sich die Situation nun aber so:

• Wenn A davon ausgeht, dass B schweigt, wäre es für A am besten B zu verraten, denn dann geht er straffrei aus
• Wenn A davon ausgeht, dass B ihn verrät, dann wäre es für A am besten B wiederum zu verraten.

Das Dilemma der Gefangnen ist nun folgendes:
Unabhängig davon, was der andere macht, ist es immer rational den anderen zu verraten, denn man kommt damit immer besser weg (4 statt 5 Jahre bzw. 0 statt 2 Jahre). Wenn nun aber beide einander verraten, müssen die beiden je 4 Jahre ins Gefängnis, was gesamthaft die schlechteste aller möglichen Ergebnisse ist.
Das Spiel basiert auf der Annahme, dass die beiden Personen nicht verhandeln können. Die Situation des Gefangenendilemmas kommt in der Volkswirtschaft häufig vor (z.B. im Kartell, Oligopol, etc.)

Strategien
Wenn man das Gefangenendilemma-Spiel über mehrere Runden spielt (d.h. immer wieder wiederholt) gibt es verschiedene Strategien um das Ergebnis zu maximieren:

• Tit-for-tat: In der ersten Runde wird kooperiert und in der folgenden Runden wird der vorherige Zug nachgespielt. Die Strategie ist also grundsätzlich kooperationswillig, bestraft aber verrat umgehend. Die Strategie gilt in Computersimulationen als erfolgreichste.
• spite (Groll): Kooperiert solange, bis der Mitspieler zum ersten mal betrogen hat. Betrügt danach immer. Kooperiert bis zum ersten Vertrauensmissbrauch. Sehr nachtragend.
• pavlov: Kooperiert in der ersten Runde und betrügt, falls der vorherige Zug des Mitspielers anders als der eigene war. Kooperiert, wenn in der Vorrunde beide Spieler kooperierten oder beide betrogen. Dies führt zu einem Wechsel des Verhaltens, wenn der Gewinn der Vorrunde klein war, aber zum Beibehalten des Verhaltens, wenn der Gewinn groß war.

Es gibt Dutzende weitere Strategien. Alle diese Strategien sind jedoch nur sinnvoll, wenn die Anzahl Runden den Spielern nicht bekannt sind. Sonst wird jeder Spieler beim letzten Zug, den Mitspieler verraten, da dann ja keine Bestrafung mehr möglich ist. Da dies aber beide Spieler wissen, gilt das Selbe für den zwei letzten Zug. Zuletzt führt dies dazu, dass die Spieler bei keinem Zug kooperieren werden.